Un împărat dintr-o țară mare a dat poruncă să fie găsiți cei mai înțelepți meșteri, care să-i făurească o pendulă minunată pe un disc de aur. Și s-au găsit meșterii, ei au conceput cea mai exactă și cea mai longevivă pendulă din toate țările.

Datorită pendulei sale, împăratul a ajuns vestit peste mări și țări, toți împărații pământului l-au vizitat și s-au convins că nimeni nu are o pendulă ca a lui. Deși era întoarsă numai o dată pe an, pendula sub formă de disc își ținea ritmul și măsura cu exactitate timpul. Împăratul a murit, dar pendula a rămas în palatul său și a fost preluată de urmașul lui, apoi de toți împărații care i-au urmat la tron. Pendula i-a uimit pe toți, căci zeci și sute de ani, ea măsura în continuare timpul fără greș. O singură problemă a apărut, că din cauza luminii soarelui cifrele care indicau orele s-au șters odată cu trecerea anilor și din invidie un vrăjmaș al împărăției a rotit discul pendulei și a pus-o înapoi la locul ei în poziția rotită. Pendula mergea bine, dar nu se știa exact cât este ceasul. De aceea ea a rămas ca o curiozitate a lumii vechi, se știa că merge bine, dar nu se mai știa exact cât este ora. Împărăția o folosea însă pentru exactitatea întâlnirilor importante. Dacă trebuia să te întâlnești cu cineva la fix sau la și jumătate, pendula îți indica cu exactitate momentul. Apoi au trecut alte sute de ani și a apărut teoria ceasurilor moderne de buzunar. Ceasurile erau mai noi și indicau și ele la fel de bine timpul, numai că s-a descoperit teoria că pendula veche este rămasă cu un număr de ore sau chiar de zile în urmă, nu se știa prea bine cu cât. Deși limbile ei arătau în continuare fără greș când este fix, când este și un sfert, când este și jumătate, ea era rămasă de fapt cu 13 zile în urmă, așa spuneau toate calculele moderne. Și așa s-a crezut alte sute de ani, de aceea s-au corectat toate ceasurile de buzunar, numai pendula cea veche mergea în continuare în legea ei neîntrerupt de aproape două milenii, până când un alt meșter a deschis capacul din spatele pendulei și a descoperit că acolo meșterii înțelepți din vechime puseseră în oglindă încă un cadran cu cifrele orelor, care nu erau șterse. Pendula geamănă a lămurit adevărul. Sora ei, pendula cea veche, mergea bine.

În spatele unor calcule foarte complicate care prezintă mecanismul pendulelor, oamenii s-au împărțit în două, deoarece ei au simțit nevoia să știe dacă pendula cea veche a împăratului mergea sau nu mergea bine. Unii au crezut în continuare că ea merge bine, alții au crezut că ceasurile noi de buzunar merg bine, iar pendula este rămasă în urmă.

Nu v-am prezentat un eseu, nici un basm fantastic, nici o ghicitoare, ci am încercat să prezint sub o formă simplă o problemă grea, căreia se pare că nimeni nu-i mai dă de capăt. Cum s-ar spune avem în față un real paradox, să-i spunem paradoxul pendulei gemene. (Paradoxul fraților gemeni există în teoria relativității restrânse, dar aici este vorba despre alt fel de paradox.)

Țara cea mare este Imperiul Roman, împăratul cel vestit este Sfântul Constantin cel Mare.

Meșterii care au făcut pendula sunt cei 318 Părinți de la Sinodul I ecumenic din secolul IV.

Meșterul care a descoperit pendula geamănă este Sfântul Ioan Damaschin din secolul VIII.

Vrăjmașul împărăției nu știm cine este.

Cadranul ascuns din spatele pendulei este Luna de pe cer.

În această duminică îi pomenim pe cei 318 Părinți de la Sinodul I de la Niceea. Atunci a fost un eveniment istoric la care se raportează în egală măsură și apusul și răsăritul. Indiferent că i se spune primul Sinod sau primul Conciliu ecumenic, este ceea ce unește răsăritul cu apusul, este un moment istoric cu o importanță pe care nimeni nu o contestă. Dacă apar anumite diferențe, acestea sunt de înțelegere sau de interpretare, dar nimeni nu a contestat ceea ce au statornicit acești părinți la anul 325. Atunci Constantin cel Mare i-a adunat pe cei ce aveau pe trupurile lor rănile din prigoana primelor secole și i-a coborât din munți și din peșteri în Sinod. Noi ne mândrim cu faptul că printre ei era prezent și Marcus, mitropolitul Tomisului, reprezentantul românilor la Niceea.

Peste 2 ani, în 2025, vom celebra 1700 de ani de la acest mare eveniment din istoria lumii. Referitor la data Paștelui, care s-a discutat atunci, cei 318 părinți ne-au stabilit niște reguli simple în legătură cu mersul soarelui și mersul lunii pe cer, reguli pe care oamenii le-au complicat atât de mult, încât par să nu le mai înțeleagă. În realitate, însă ele nu sunt complicate, deoarece contează și modul de prezentare a acestei probleme, pentru ca ea să nu mai apară imposibil de rezolvat. Noi putem înțelege astăzi și putem verifica în anii 2023, 2024 sau în oricare alt an dacă este corect ceea ce au stabilit Părinții, deoarece avem un martor la care putem apela până azi, fiind prezent aici, lângă noi, așa cum a fost prezent și atunci și în toate veacurile. Nu, nu este vreun înger sau ceva ce ține de transcendent, acest martor este extrem de imanent. Este Luna de pe cer. În disputele care separă opiniile, luna ne poate lămuri realitatea. Dacă anumite calcule sau dogme ni se par greu de înțeles, dacă suntem obosiți și nu ne putem concentra pe vreun subiect de calcul științific, dacă soarele ne orbește și nu ne spune exact când își are cu adevărat echinocțiul, ea, luna, ne odihnește și nu ne înșală. O vedem permanent printre stele, ca odinioară poporul evreu, născându-se din crai nou, umplându-și cu fiecare zi lunulele de la dreapta la stânga (în emisfera nordică), ajungând în 14 zile la plinătatea ei și apoi golindu-se tot de la dreapta la stânga până când se face iarăși lună nouă pentru ca din nou să reia fără lenevire ciclul de la început. Durează 29 de zile jumătate acest ciclu și s-a repetat constant și fără de nicio abatere de atunci și până astăzi. Dacă există multe calcule cu privire la anul solar, în cazul lunii, calculele sunt mai simple, ciclurile se repetă la 19 ani, împreună cu soarele ciclul complet se repetă la 532 ani, dar văzându-o pe cer cu acest telescop înțelegător al Sfântului Ioan Damaschin, constatăm că nu ne-a trădat niciodată. Dincolo de laudele ce i se aduc în poezii sau în cântece, dincolo de invidia pe care chiar vrăjmașul i-a purtat-o în evenimentul cu copilul "lunatic", luna și-a făcut mereu datoria.

Despre ea copiii învață la orele de desen sau ar trebui să învețe că dacă fac un peisaj de seară trebuie să deseneze luna în forma literei D, deoarece lumina vine de la soarele prezent în dreapta imaginii la apus, iar dacă fac un peisaj de dimineață, luna trebuie să aibă forma literei C, deoarece soarele în emisfera nordică răsare din stânga.

Sfântul Ioan Damaschin ne-a făcut legătura în secolul XXI cu ceea ce s-a stabilit la anul 325, iar telescopul său minunat se numește Mâna lui Damaschin. Calculul său este simplu, îl pot face acești copii, numărând pe degete, algoritmul nu necesită niciun instrument astronomic modern și rezultatul este confirmat în primul rând de luna de pe cer, de ceasurile care indică fazele luni, de calendarul ortodox și de tabelele observatoarelor astronomice. Faptul că calculul mâinii lui Damaschin este corect îl confirmă lunile pline prezente în orice calendar ortodox al anului, după cum putem observa și aici pentru ultimii 50 de ani. [1]

Trebuie știut faptul că simbolurile cu fazele lunii prezente în calendarul ortodox nu sunt luate de pe saiturile astronomice, ci sunt calculate pe mâna Sfântului. De pe mâna Sfântului s-au trecut în tabele pascale în cărțile de cult și de acolo în calendar, dar noi putem calcula singuri la ce dată pică aceste faze ale lunii pentru orice an și putem verifica veridicitatea calculului. Luna plină pascală a oricărui an ne confirmă corectitudinea calculului, iar calculul făcut în orice moment al anului ne confirmă luna plină de pe cer. Calculul îl prezentăm pe scurt în notele de la final. [2]

În România, în anul 1919, după 31 martie nu a urmat 1 aprilie, ci următoarea zi a calendarului civil a fost 14 aprilie, trecându-se la calendarul gregorian, iar Nicolae Coculescu, directorul Observatorului Astronomic din București a trebuit să schimbe și tabelele cu datele fazelor lunii, pe care le-a actualizat. Pe mâna lui Damaschin, evident că nu s-a schimbat nimic, iar calculul a rămas valabil în continuare până în zilele noastre. Nu se pune aici problema convenției calendarului, se pune numai problema exactității tandemului reprezentat de pământ și lună. Știm foarte clar că la 19 ani luna este în aceeași poziție, dar nu față de stele, ci față de pământ. Aceeași poziție și-o păstrează și la 532 de ani, când face un ciclu pascal complet și atunci este în aceeași poziție față de pământ și de soare.

Acum se pune întrebarea paradoxului nostru: De ce fazele lunii nu au rămas în urmă? Luna singură ne poate indica dacă tandemul pământ - lună merge bine sau dacă o ia înainte sau rămâne în urmă. Dacă pământul rămâne în urmă la aceste cicluri exacte de 532 de ani, atunci și luna trebuie să rămână în urmă. Dacă luna nu rămâne în urmă cu fazele lunii, atunci nici pământul nu rămâne în urmă. Iar luna este neschimbată, deoarece avem același aparat de control de 1400 de ani, care ne stă în continuare la îndemână. Deci dacă pământul a fost retrogradat cu 13 zile, cum de nu au fost retrogradate împreună cu el și fazele lunii? Pentru înțelegerea mai clară a acestui paradox, este cel mai bine să ne gândim la modelul heliocentric al lui Kepler. Anul sideral este parcurgerea elipsei orbitale de la echinocțiul de primăvară până în același punct, sau de la afeliu până la afeliu. O figură mai sugestivă avem în [3], adică un sistem de referință inerțial cu centrul în soare. În cursurile clasice de astronomie explicațiile se dau preponderent pe modelul geocentric, deoarece s-a păstrat o anumită predilecție pentru modelul lui Ptolemeu în problemele care privesc numai sistemul solar, printre care și noțiunea de echinocțiu sau de ecliptică. Pentru problema noastră, paradoxul se înțelege mai bine, dacă se consideră echinocțiu poziția pământului pe orbită în care axa polilor este inclusă în planul tangent la elipsă, perpendicular pe planul orbitei și pe raza pământ-soare. Astfel luna nu mai are o traiectorie de cerc în jurul pământului, ci de spirală în jurul orbitei pământului. Dacă pământul o ia înainte pe orbită și lasă echinocțiul în urmă cu 13 zile, atunci și luna ar trebui să o ia înainte cu aproape o jumătate de spirală, deci pe cer ar trebui să constatăm azi în loc de luna nouă, luna aproape plină.

Pe parcursul a 1700 de ani noi avem posibilitatea să măsurăm corectitudinea poziției pământului pe orbită prin corectitudinea fazelor lunii cu acest telescop înțelegător al minții cu care privim cerul, care i-a fost revelată Sfântului Ioan Damaschin. Dacă fazele lunii sunt exacte în orice moment din acești 1700 de ani, atunci și poziția pământului pe orbită este exactă. Prin reducere la absurd dacă acceptăm aici precesia echinocțiilor, nu mai luăm în discuție nici înclinarea axei, nici nutația, punem numai problema pământului pe orbită. Dacă poziția aceasta o ia cu 13 zile înainte pentru 1700 de ani, atunci și poziția lunii trebuie să o ia înainte. Pământul nu se poate despărți de lună, împreună sunt ca un grup statuar de nedespărțit, dar la fiecare punct determinat pe orbita pământului și luna este în poziție la fel de bine determinată. Astfel ar trebui să existe această diferență de 13 zile și pentru lună, lucru care vedem că nu există. Diferența de 13 zile este suficient de mare pentru a o verifica cu ochiul liber, în loc de lună plină ar trebui să avem aproape lună nouă și viceversa. (diferența între lună plină și nouă este de 14-15 zile). Putem să ne imaginăm legătura între mișcările pământului și lunii numai pentru acest punct de vedere al legăturii indestructibile dintre ele, luând o bicicletă la care facem un semn pe cauciucul unei roți. Semnul de pe cauciuc are o legătură exactă cu deplasarea bicicletei. Ca să dăm înainte sau înapoi bicicleta cu câțiva metri să zicem și semnul să rămână la fel, fără să își schimbe poziția, ar trebui să împingem bicicleta cu frânele trase. După cum roata este martor pentru mersul bicicletei, la fel luna ne este cel mai bun martor pentru mersul constant al pământului. Având acces la această minunată bijuterie a mâinii Sfântului Ioan Damaschin, constatăm că luna nu a avut nicio schimbare până în zilele noastre, deci nici pământul nu a avut.

Am încercat deci să simplific la maximum o anumită părticică dintr-un tablou extrem de complex care ține de calcule astronomice, lansând această întrebare simplă, dincolo de toate celelalte probleme care nu sunt deloc simple, adică să lansez un fel de scrisoare deschisă către toți colegii matematicieni și astronomi.

[1] https://www.noutati-ortodoxe.ro/calendar-ortodox/?year=1970

[2] Calculul lunii pline pascale este chiar mai ușor decât calculul datei Paștelui pe mâna Sfântului Ioan Damaschin.

Pentru perioada contemporană se pleacă de la anul 1941, se adună la acest an un multiplu convenabil de 19 pentru a fi cel mai aproape de anul N, să spunem și se numără pe cele 19 noduri (încheieturi) dintre cele 14 falange ale mâinii stângi, începând din vârful degetului mic de sus în jos și de la stânga la dreapta numai pe fața mâinii. Acest prim pas se numește temelionul, se reține nodul la care am ajuns, apoi se face la pasul doi calculul temelionului, numărând tot de la vârful degetului mic cu 14 și adunând la fiecare nod rația 11 (modulo 30). Excepție pentru rația 11 este săritura de la baza degetului arătător la vârful degetului gros unde se adună 12 în loc de 11. Pasul se termină la baza degetului gros cu 3, ceea ce înseamnă că se poate relua numărătoarea din vârful degetului mic cu 14. Numărul dintre 1 și 29 și nodul la care ne-am oprit reprezintă temelia anului și este în corespondență cu luna plină pascală, căreia i se află astfel data. Pentru următoarea lună plină se adună 29 de zile și așa mai departe se pot determina datele lunilor pline din tot anul, fără să apelăm la vreun tabel de pe saiturile astronomice. Luna plină calculată astfel se reprezintă de foarte mulți ani pe calendarele ortodoxe, iar dacă există diferențe, acestea sunt de maxim o zi sau două și provin din procentul de lună plină care foarte rar este de 100%.

[3] https://www.astro-info.ro/2020/12/25/anotimpurile-in-anul-2023/